Abb. 1: Das Neon-Spektrum von 5800 bis 7000 Angström
Wie Sie bereits hier nachlesen konnten, ist es möglich, eine einfache Neon-Lampe aus einem Stromprüfer für die Eichung eines Spektrums zu benutzen. Beim beschriebenen Versuch wurde jedoch festgestellt, dass die Wellenlängenachse des Spektrometers nicht (genau) linear ist. Die Wellenlänge gehorcht als nicht folgender Formel:
Wellenlänge (exakt) = a0 + a1 * x
Hierbei ist "x" die Pixelnummer, a1 ist die Anzahl der Pixel pro Angström (oder Nanometer) und a0 ist der Beginn des Spektrums in Angström (oder Nanometer).
Um die Wellenlängen einzelner Peaks im Spektrum möglichst exakt zu bestimmen, ist es erforderlich, die Wellenlängenachse mittels eines Polynoms n-ter Ordnung anzupassen, wie z.B.:
Wellenlänge (exakt) = a0 + a1 * x + a2 * x2 + a3 * x3 + a4 * x4 + ...
Das bereits existierende Spektrenauswertungsprogramm "SkySpec 2.0" soll so erweitert werden, dass die Wellenlängenskala über ein Polynom geeicht werden kann. Da die Abweichungen in der Darstellung des Spektrums kaum zu erkennen sind, sollen die exakten Wellenlängenangaben nur in der Statuszeile ausgegeben werden, wenn eine Polynom-Anpassung vorgenommen wurde.
Die Eichung der Wellenlängenachse läuft mit SkySpec nun folgendermaßen ab:
Zunächst wird, wie gewohnt, das Spektrum aus der CCD-Aufnahme extrahiert. Man erhält auf der X-Achse die Einheit "Pixel". Der Eichprozess kann nun beginnen. Das vorliegende Abbildung zeigt das Spektrum des Neons im Bereich von etwa 5800 Angström bis 7000 Angström (Abb. 1):
Abb. 1: Das Neon-Spektrum von 5800 bis 7000 Angström
Nun wird im Menü "Polynom-Kalibrierung" der erste Befehl "Bereich auswählen (Eichspektrum)" ausgewählt. Wir befinden uns im Moment ja in Eichspektrum. Wenn wir danach das Spektrum eines Sterns im gleichen Wellenlängenbereich (ca. 5800-7000 Angström) aufzeichnen, kann der aus dem Eichspektrum ermittelte Kalibrierungspolynom auf das gemessene Spektrum angewendet werden.
Wählen Sie nun den gewünschten Eichbereich mit der Maus aus. Die Darstellung des Spektrums wird auf den ausgewählten Bereich beschnitten. Rufen Sie nun den Befehl "Gauss-Fit der Peaks (Eichspektrum)" aus dem Menü "Polynom-Kalibrierung" auf. Bestätigen Sie die Abfrage zur minimalen Peakhöhe. Nun werden die genauen Positionen aller Peaks in vorgegebenen Bereich durch einen Gauss-Fit ermittelt. Die Ergebnisse werden in einem Dialog ausgegeben (Abb. 2):
Abb. 2: Das Ergebnis des Gauss-Fits
Im Beispiel wurden 18 Peaks gefunden. Im Dialog werden die gefundenen Ergebnisse nummeriert, die Intensität, die Breite in halber Höhe und die genaue Position des Peaks werden aufgelistet. Klicken Sie auf OK und bestätigen Sie das Ergebnis. Nun müssen wir zu den gefundenen Peaks die exakten Wellenlängen zuordnen. Hierzu benutzen wir folgende Daten:
1: 5852.49 Angström
2:
5881.89 Angström
3:
5944.83 Angström
4:
5975.53 Angström
5:
6030.00 Angström
6:
6074.34 Angström
7:
6096.16 Angström
8:
6143.06 Angström
9:
6163.59 Angström
10:
6217.28 Angström
11:
6266.49 Angström
12:
6304.79 Angström
13:
6334.43 Angström
14:
6382.99 Angström
15:
6402.25 Angström
16:
6506.53 Angström
17:
6532.88 Angström
18: 6598.95 Angström
Im Dialog geben Sie die entsprechenden Daten ein (Abb. 3). Die Eichdaten können auch aus einer Textdatei geladen werden.
Abb. 3: Eingabe der exakten Wellenlängen
Rufen Sie nun den Befehl "Polynom berechnen (Eichspektrum)" auf. Die Fehler für unterschiedliche Polynomgrade (1 bis 10) werden in einem Dialog ausgegeben (Abb. 4):
Abb. 4: Fehler bei der Polynomberechnung
Der geringste Fehler liegt bei diesem Beispiel mit einem Polynom 7-ter Ordnung. Geben Sie im Eingabefeld unten den gewünschten Polynomgrad für die Kalibrierung an. Wir benutzen hier den Polynom 7-ter Ordnung und klicken auf die OK-Taste. Nun können wir uns eine Differenzgrafik (Befehl: Differenzgrafik zeigen (Eichspektrum)) anschauen (Abb. 5). Diese Grafik zeigt den Unterschied zwischen der normalen linearen Kalibrierung und der Kalibrierung mit einem Polynom 7-ter Ordnung. Die Zahlen an der Y-Achse sind die Abweichung in Pixel. Auf der X-Achse ist der Eichbereich aufgetragen.
Abb. 5: Differenzgrafik
Die gewonnene Daten können nun auf das gemessene Spektrum angewendet werden. Dieses kann mit dem Befehl "Transformation (Messspektrum)" ausgewählt werden. Im Dialog werden alle in SkySpec geöffneten Spektren angezeigt. Öffnen Sie also zunächst das Spektrum, welches kalibriert werden soll und rufen dann den Befehl "Transformation (Messspektrum)" auf. Hier wollen wir nun unser Eichspektrum mit der ermittelten Kalibrierung versehen (Abb. 6):
Abb. 6: Auswahl des Eichspektrums
Wählen Sie das Spektrum aus und klicken Sie auf OK. Die kommende Berechnung kann nicht rückgängig gemacht werden. Aus diesem Grund wird ein entsprechende Hinweis angezeigt. Klicken Sie auf die OK-Taste. Nach kurzer Rechenzeit wird die neue X-Achse mit der kalibrierten Wellenlängenskala dargestellt (Abb. 7):
Abb. 7: Das Spektrum mit der kalibrierten Wellenlängenskala
Nun können Sie die Peakpositionen entsprechend der neuen Wellenlängenskala mit einem Gauss-Fit ermitteln. Dies wird mit dem Befehl "Gauss-Fit der Peaks (Messspektrum)" durchgeführt werden (Abb. 8):
Abb. 8: Linien mit Kalibrierung
Als nächstes können Sie die Liste der exakten Peaks (nach der Polynomkalibrierung) im Messspektrum mit dem Befehl "Liste der exakten Peaks (Messspektrum)" errechnen (Abb. 9):
Abb. 9: Die exakten Peaks
Die Positionen der neuen Peaks sollte den Eichwerten aus der obigen Tabelle einigermaßen gut entsprechen. Allerdings werden die Eichwerte nicht genau getroffen, da die Anpassung an den Polynom 7-ter Ordnung noch einen Fehler größer als 0.0 hatte (Abb. 4). Der benutzte Polynom kann im Dialog "Polynom definieren" über den Befehl "Polynom für Wellenlängenskala" im Menü "Spektrum" ausgegeben und geändert werden (Abb. 10):
Abb. 10: Der verwendete Polynom
Das geeichte Spektrum können Sie mit dem Befehl "Speichern (Messspektrum)" abspeichern.
Die Zuordnung der Peaks im kalibrierten Wellenlängenbereich sollte nun wesentlich genauer sein, als mit der linear angepassten Skala. Dies soll im folgenden an einigen Spektren geklärt werden, die in den nächsten klaren Nächten aufgenommen werden sollen.